Question

a soma das medidas dos ângulos de um polígono pode ser 2 120°? justifique

Answer 1

Bom, se for a soma dos ângulos externos:

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é igual à 360º.

Se for a soma dos ângulos internos:

Podemos usar uma fórmula para testar isso:

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela fórmula:

S = (n - 2)*180

Onde S é soma dos ângulos internos
E n o número de lados

Ao invés de usar ele para descobrir a soma dos ângulos vamos usar para descobrir o número de lados; se der um número exato é porque é possível; se der decimal é porque precisa de "tantos lados e meio" pra ser possível e isso não existe!

Vamos lá:
2120 = (n - 2)*180
2120 = 180n -360
2120 + 360 = 180n
2480 = 180n
n = 2480/180
n = aprox. 13.7777777778...

Portanto, é impossível existir um polígono com a soma dando esse ângulo, pois o lado seria impossível de existir..

Espero ter ajudado!
Que Deus abençoe!