Question

A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 1440°. Sabendo que o poliedro tem 9 arestas, o número de faces é: *
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Answer 1

Resposta:

O número de arestas desse poliedro é 12.

Para calcularmos a soma dos ângulos das faces de um poliedro, utilizamos a seguinte fórmula:

S = (V - 2).360

sendo V o número de vértices do poliedro.

Como a soma é igual a 1440°, então:

1440 = (V - 2).360

4 = V - 2

V = 6

Como o poliedro é regular, então existem 5 opções: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro ou icosaedro.

O tetraedro possui 4 vértices;

O hexaedro possui 8 vértices;

O octaedro possui 6 vértices;

O dodecaedro possui 20 vértices;

O icosaedro possui 12 vértices.

Portanto, o poliedro é um octaedro. O octaedro possui 12 arestas.

Explicação: