Matemática, perguntado por elisa525, 1 ano atrás

a soma das medidas das diagonais de um losangolo e 12cm. a maior área possível para esse losango.em cm quadrado é
a) 6
b)12
c)18
d) 24

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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A área de um losango é dada pela suas diagonais através da expressão:

A = Dd/2


onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor.


Sabe-se que a soma das diagonais é igual a 12 cm, então D+d = 12, e D = 12-d. Substituindo este valor na expressão da área, tem-se:

A = (12d-d²)/2

A = 6d - d²/2


Como esta é uma função do segundo grau com coeficiente a negativo, podemos encontrar o valor máximo, através da expressão:

Amáx = -Δ/4a

Amáx = -(b²-4ac)/4a


Como c = 0, tem-se:

Amáx = -b²/4a

Amáx = -6²/4(-1/2)

Amáx = 18 cm²


Resposta: C

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