a soma das medidas das diagonais de um losangolo e 12cm. a maior área possível para esse losango.em cm quadrado é
a) 6
b)12
c)18
d) 24
Soluções para a tarefa
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A área de um losango é dada pela suas diagonais através da expressão:
A = Dd/2
onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor.
Sabe-se que a soma das diagonais é igual a 12 cm, então D+d = 12, e D = 12-d. Substituindo este valor na expressão da área, tem-se:
A = (12d-d²)/2
A = 6d - d²/2
Como esta é uma função do segundo grau com coeficiente a negativo, podemos encontrar o valor máximo, através da expressão:
Amáx = -Δ/4a
Amáx = -(b²-4ac)/4a
Como c = 0, tem-se:
Amáx = -b²/4a
Amáx = -6²/4(-1/2)
Amáx = 18 cm²
Resposta: C
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