Question

A soma das medidas das diagonais de um losango é igual a 22 cm, e a razão entre elas é 5/6. Determinar a área desse losango. 

Answer 1

O losango tem duas diagonais, chamei uma de X e a outra de Y:
X + Y = 22
X/Y = 5/6 = 10/12
ou seja, X = 10 e Y = 12, desse modo tanto a soma das diagonais como a razão entre elas estão de acordo com o enunciado.
A formula para se calcular a Área de um losango é: A = D.d/ 2, onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor, substituindo os valores. A = 10.12/2   A = 60 cm².

Answer 2

A área desse losango vale 60 cm², nesse problema de equacionamento para encontrar a área de um polígono.

Área de um losango

Um losango é um quadrilátero equilátero, possui quatro lados de igual comprimento. O que o diferencia de um quadrado são seus ângulos, nenhum dos ângulos de um losango é reto.

Para calcular a área de um losango, temos que:

• A = (D.d)/2

Onde:

• D = diagonal maior
• d = diagonal menor
• A = área do losango

Equacionando as informações que temos no enunciado:

D + d = 22 cm

d/D = 5/6

d = (5/6).D

D + (5/6)D = 22

(6/6).D + (5/6).D = 22

(11/6)D = 22

D = (22.6)/11

D = 12 cm, portanto a diagonal maior vale 12 cm

Diagonal menor vale:

12 + d = 22

d = 10 cm

Área desse losango = A = (D.d)/2 = 120/2 = 60 cm²

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