Question

A soma das medidas das diagonais de um losango e 12cm.A maior area possível para esse losango em cm quadrado é:

Answer 1

A área de um losango é dada pela suas diagonais através da expressão:

A = Dd/2

onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor.

Sabe-se que a soma das diagonais é igual a 12 cm, então D+d = 12, e D = 12-d. Substituindo este valor na expressão da área, tem-se:

A = (12d-d²)/2

A = 6d - d²/2

Como esta é uma função do segundo grau com coeficiente a negativo, podemos encontrar o valor máximo, através da expressão:

Amáx = -Δ/4a

Amáx = -(b²-4ac)/4a

Como c = 0, tem-se:

Amáx = -b²/4a

Amáx = -6²/4(-1/2)

Amáx = 18 cm²