Question

A soma das idades do pai e do filho é igual a 56.
O pai tem o quadrado da idade do filho .
QUAL É A IDADE DE CADA UM?

Answer 1

$\left \{ {{x + y = 56} \atop {x^{2} = y}} \right. \\ \left \{ {{y = 56 - x} \atop {x^{2}= y}} \right.$

Substitui y na segunda equação.

$x^{2} = 56 - x \\ x^{2} + x - 56 = 0$

Δ$= 1^{2} - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225$

$x' = \frac{-1 + \sqrt{225} }{2 * 1} = \frac{-1 + 15}{2} = 7 \\ x'' = \frac{-1 - \sqrt{225} }{2 * 1} = \frac{-1 -15}{2} = -8$

Como se trata de uma idade, o valor não pode ser negativo, restando então x = 7.

Substituindo x na primeira equação.

$7 + y = 56 \\ y = 49$

R: O pai possui 49 anos e o filho 7 anos.