Question

a soma das idades de um pai uma mae e um filho e de 100 anos.a mae tem o dobro da idade do filho e o pai 10 anos mais velho que a mae determine a idade de cada um

Answer 1

x + y + z =100

x + 2x + 2x + 10 = 100

5x = 90

x = 18

2x = 36

pai 46

Answer 2

Idade do pai: p
Idade da mãe: m
Idade do filho: f
_____________________

A soma das idades dos três é 100 anos:

$p+m+f=100~~~~~~~~~(1)$

A mãe tem o dobro da idade do filho:

$m=2f~~~~~~~~~(2)$

O pai é 10 anos mais velho que a mãe:

$p=m+10~~~~~~~~~(3)$

Sistema:

$\begin{cases}p+m+f=100\\m=2f\\p=m+10\end{cases}$

Existem vários métodos de se resolver esse sistema.

Multiplicando todos os membros da 1ª equação por 2:

$2(p+m+f)=2(100)\\2p+2m+2f=200$

Como p = m + 10 e 2f = m:

$2(m+10)+2m+m=200\\2m+20+3m=200\\5m=200-20\\5m=80\\m=180/5\\m=36$

Achando a idade do filho:

$2f=m\\2f=36\\f=36/2\\f=18$

Achando a idade do pai:

$p=m+10\\p=36+10\\p=46$

O pai tem 46 anos, o filho, 18, e a mãe, 36.