Question

A soma das idades de um pai e um filho é 62 anos. Daqui a 5 anos, a idade O pontos
do pai será três vezes a idade do seu filho. Qual é a idade atual de cada
um?

Pai = 49 anos. Filho = 13 anos
Pai = 45 anos. Filho = 15 anos
Pai = 40 anos. Filho = 22 anos​

Answer 1

A idade do pai é 49 anos e a do filho é 13 anos.

Sejam x a idade do pai e y a idado do filho. Note que podemos montar um sistema de equações com essas informações. Vamos separar essas equações em dois períodos de tempo: hoje e futuro.

HOJE: sabemos que a soma da idade do pai e do filho é 62 anos, ou seja,

$x+y=62$

FUTURO: daqui a 5 anos, a idade do pai será três vezes a idade do filho. Neste caso, temos que somar 5 a idade de cada, ou seja,

$x+5=3\times(y+5)$

Assim, o sistema de equações fica da seguinte forma:

$\left \{ {{x+y=62} \atop {x+5=3(y+5)}} \right.$

Da primeira equação, isolando x, temos que x = 62 - y. Substituindo esse valor de x na segunda equação, obtemos que

$x+5=3(y+5)$

$(62-y)+5=3(y+5)$

$67-y=3y+15$

$67-15=3y+y$

$52=4y$

$\frac{52}{4}=y$

$y=13$

Logo, a idade do filho é 13 anos.

Substituindo y = 13 na primeira equação, temos que

$x+y=62$

$x=62-y$

$x=62-13$

$x=49$

Portanto, a idade do pai é 49 anos.