Question

A soma das idades de um pai e de um filho é de 65 anos.
Se dividirmos a idade do pai pela idade do filho obtemos
quociente 3 e resto 5.
1. Equaciona o problema apresentado entravés de um sistema
de duas equações de 1 grau com duas incógnitas.
2. Resolve o sistema e indica qual a idade do pai e do filho
E mostre o passo a passo como chegou lá

Answer 1

Olá.

Aqui a gente tem que entender como escrever o resultado da divisão de forma algébrica, ou seja, utilizando números.    

Acompanhe nas imagens.

Se eu tenho 9 unidades e quero dividir em 2 grupos, cada grupo vai ter 4 unidades, e vai sobrar 1 unidade de resto.

4 é o quociente da divisão de 9 por 2.

1 é o resto da divisão de 9 por 2.

9/2 tem quociente 4 e resto 1.

Um exemplo disso:

Tenho 9 bombons para mim e meu irmão. Cada um de nós fica com 4 bombons inteiros. E sobra um bombom para dividir entre nós. A gente pode dividi-lo ao meio e isso resultará em dois meios. Cada um dos dois recebe um meio (1/2).

Posso escrever isso assim:

9/2 tem quociente 4 e resto 1.

9/2 = 4 mais resto 1

9/2 = 4 inteiros mais 1 parte da divisão por 2

9/2 = 4 inteiros mais 1 parte de 2 (ou metade)

9/2 = 4 + 1/2

   

Pegou a ideia?

Vamos então ao problema.

P = pai

F = filho

Se dividirmos a idade do pai pela idade do filho obtemos quociente 3 e resto 5.      

Podemos escrever isso assim:

P/F = 3 + 5/F

Beleza?

A outra parte é mais simples:

A soma das idades de um pai e de um filho é de 65 anos.

P + F = 65

Agora temos duas equações, ou seja, um sistema de duas equações. Podemos resolver esse sistema através do método da substituição, ou do método da adição. Como preferir.

P/F = 3 + 5/F

P + F = 65

$P + F = 65$

$P = 65 -F$

$\frac{P}{F} =3+\frac{5}{F}$

$\frac{P}{F} =\frac{3F}{F}+\frac{5}{F}$

$P = 3F+5$

$65-F=3F+5$

$65-5=3F+F$

$60=4F$

$4F=60$

$F=\frac{60}{4}$

$F=15$

$P = 65 -F$

$P = 65 -15$

$P=50$

Resposta: O pai tem 50 anos e o filho tem 15 anos de idade.

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Para conferir se fizemos certo é só substituir nas equações os valores encontrados. É sempre bom conferir para garantir que a resposta está certa.

$P + F = 65$

$50 + 15 = 65$

$65=65$   OK.

$\frac{P}{F} =3+\frac{5}{F}$

$\frac{50}{15} =3+\frac{5}{15}$

$\frac{50}{15} =\frac{45+5}{15}$

$\frac{50}{15} =\frac{50}{15}$  OK.