Question

A soma das idades de um pai e de seu filho é 52 anos. Sabendo que daqui a dois anos a idade do pai será igual ao quadrado da idade do filho. Qual a idade de cada um?

Answer 1

seja "x" a idade do filho e "y" a idade do pai
x+y=56 (Porque se passaram 2 anos então cada um terá mais 2 anos então a soma passará para 56)
y=x²

x+x²=56 a=1, b=1, c= -56 
x²+x-56=0

Fórmula equação do 2º grau:
{[-b±(√b²-4*a*c)]/2*a}

Substituindo:

x={-1±[√1²-4*1*(-56)]}/2*1
x=[-1±(√1+224)]/2
x=(-1±√225)/2
x=(-1±15)/2

Então:
x'=(-1-15)/2
x'=-16/2
x'=-8 (Esse resultado não dá porque é negativo)

V--->lê-se OU

x"=(-1+15)/2
x"=14/2
x"=7 ------------- este já dá, porque o resultado já é positivo

Faremos então:
x=7
y=x²
y=7²
y=7*7
y=49

x=7-2=5
y=49-2=47

R: O pai tem 47 anos e o filho tem 5 anos. =)

Answer 2

Olá, Elaine.

 

Sejam  $<var>x</var>$  a idade do pai e  $<var>y</var>$  a idade do filho:

 

$<var>\begin{cases} x+y = 52 \Rightarrow x + 2 + y = 54\\ x + 2=(y+2)^2 \end{cases} \\\\ \text{Substituindo a 2.\ª equa\c{c}\~ao na primeira:}\\\\ (y+2)^2+y=54 \Rightarrow y^2+4y+4+y-54=0 \Rightarrow y^2+5y-50=0\\\\ \Delta=25+200=225 \Rightarrow \sqrt\Delta=15 \\\\ y=\frac{-5 \pm 15}2 \Rightarrow \boxed{y=5} \\ \text{ (desprezamos a outra solu\c{c}\~ao negativa, que n\~ao interessa)} \\\\ x+y=52 \Rightarrow x+5=52 \Rightarrow \boxed{x=47}</var>$

 

Solução: idade do pai 47 anos e idade do filho 5 anos.