Question

A soma das idades de Maria e João é 17 anos. Há dois anos , a diferença entre o quadrado de suas idades é 117 anos. Sabendo que João é mais velho , qual a idade de Maria ?

Answer 1

Nessa questão, temos duas incógnitas: a idade de João (J) e a idade de Maria (M). Com isso, devemos formar equações de modo a montar um sistema linear e determinar o valor de cada incógnita.

Primeiramente, temos que a soma das idades atuais de João e Maria é igual a 17, ou seja:

$J + M = 17$

Além disso, temos que a diferença entre o quadrado das idades há dois anos atrás é igual a 117. Então:

$(J-2)^{2}-(M-2)^{2}=117\\ \\ J^{2}-4J-M^{2}+4M=117$

Isolando a idade de João na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos:

$(17-M)^{2}-4\times (17-M)-M^{2}+4M=117\\ \\ 289-34M+M^{2}-68+4M-M^{2}+4M=117\\ \\ 26M=104\\ \\ M=4$

Portanto, a idade de Maria é 4 anos.