A soma das idades de Carlos e Matheus é de 18 anos. Há 3 anos, a diferença entre o quadrado de suas idades era 48 anos. Qual a idade de cada um deles, sabendo-se que Carlos é mais velho?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Carlos possui 11 anos e Matheus possui 7 anos.
Explicação passo-a-passo:
x = idade de Carlos
y = idade de Matheus
x + y = 18
y = 18 - x
(x - 3)² + (y - 3)² = 48
(x - 3)² + (18 - x - 3)² = 48
x² - 6x + 9 + (15 - x)² = 48
x² - 6x - (x² - 30x + 225) = 48 - 9
x² - 6x - x² + 30x - 225 = 39
24x = 39 + 225
x = 264/24
x = 11 anos
y = 18 - 11
y = 7 anos
Carlos tem 11 anos e Matheus tem 7 anos.
Para respondermos essa questão, vamos separar as informações disponibilizadas e entender o que nos é pedido.
Dados:
Carlos + Matheus = 18
Diferença entre o quadrado das idades = 48
Vamos chamar:
Idade de Carlos = x
Idade de Matheus = y
Com isso, ficamos com:
Carlos + Matheus = 18
x + y = 18
y = 18 - x
Quando se fala em diferença de quadrado, temos que:
a² - b² = (a + b) * (a - b)
Fala-se que há 3 anos a diferença entre o quadrado das idades era de 48 anos. Então:
(x - 3)² + (y - 3)² = 48
Temos que: y = 18 - x. Então, vamos substituir:
(x - 3)² + (18 - x - 3)² = 48
x² - 6x + 9 + (15 - x)² = 48
x² - 6x - (x² - 30x + 225) = 48 - 9
x² - 6x - x² + 30x - 225 = 39
24x = 39 + 225
x = 264/24
x = 11
Com isso, se x é igual a idade de Carlos, temos que:
Idade de Carlos = 11 anos
Vamos descobrir a idade de Matheus.
Idade de Matheus = 18 - Carlos
Idade de Matheus = 18 - 11
Idade de Matheus = 7
Portanto, Carlos tem 11 anos e Matheus tem 7 anos.
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