A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é 60 anos. Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número de anos que Beatriz é mais velha que Carla. Quando Beatriz tiver a idade que Alice tem hoje, Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje. Quais são suas idades?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Vejamos:
Sejam A = Alice; B= Beatriz e C= Carla.
Sabemos que:
A+B+C= 60
A= B+ K
B= C+K, onde K diz respeito a quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.
B +K= 3C.
Assim:
B+K= 3C E B= C+K.
Logo:
3c= c+2k
2c=2k >> k= c.
Daí,
B= 2C
A=3C
C=C.
Logo:
A+B+C = 60 >> 3C+2C+C= 60 >> C= 10.
A= 30
B= 20
Desse modo,
As idades são : 10,20 e 30.
Através da resolução de expressões algébricas, identificamos que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.
Expressões algébricas
São expressões matemáticas que utilizam letras, números e símbolos para realizar cálculos ou representar situações-problema. Através delas somos capazes de produzir equações pela da interpretação de problemas matemáticos.
Desta forma, ao interpretarmos as informações da questão, podemos identificar alguns dados. Considerando que A=Alice; B=Beatriz e C=Carla, teremos:
- A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é igual a 60, logo podemos escrever que: A+B+C=60
- Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número que Beatriz é mais velha que Carla, então: A=B+x e B=C+x
- A incógnita x equivale à quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.
A situação-problema também nos informa que quando Beatriz tiver a mesma idade que Alice tem hoje, ela terá também três vezes a idade que Carla tem hoje.
OBS: Foi realizada uma correção onde diz "Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje", pois na verdade Beatriz é que terá três vezes a idade que Carla tem hoje.
Seguindo, podemos escrever que:
B+x=3C
Agora, utilizando as equações montadas e fazendo as devidas substituições, teremos:
B+x=3C
B=3C-x
Sendo B=C+x:
B=3C-x
C+x=3C-x
3C-C=x+x
2C=2x
C=x
Portanto, a idade de Carla corresponde à diferença de idade entre ela e Beatriz, e entre Beatriz e Alice. Assim, utilizando as primeiras equações teremos:
B=2C
B=2*(x)
B=2x
Como A=B+x, vamos escrever:
A=B+x
A=2x+x
A=3x
Com a igualdade entre as incógnitas, podemos utilizar a primeira equação para descobrirmos o valor de x, ficando assim:
A+B+C=60
x+2x+3x=60
6x=60
x=60/6
x=10
Como A=3x, B=2x e C=x, teremos:
A=3x=3*10=30
B=2x=2*10=20
C=x=10
Concluímos então que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.
Entenda mais sobre Expressões Algébricas aqui:
brainly.com.br/tarefa/46908902