Question

A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é 60 anos. Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número de anos que Beatriz é mais velha que Carla. Quando Beatriz tiver a idade que Alice tem hoje, Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje. Quais são suas idades?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos:

Sejam A = Alice; B= Beatriz e C= Carla.

Sabemos que:

A+B+C= 60

A= B+ K

B= C+K, onde K diz respeito a quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.

B +K= 3C.

Assim:

B+K= 3C E B= C+K.

Logo:

3c= c+2k

2c=2k >> k= c.

Daí,

B= 2C

A=3C

C=C.

Logo:

A+B+C = 60 >> 3C+2C+C= 60 >> C= 10.

A= 30

B= 20

Desse modo,

As idades são : 10,20 e 30.

Answer 2

Através da resolução de expressões algébricas, identificamos que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.

Expressões algébricas

São expressões matemáticas que utilizam letras, números e símbolos para realizar cálculos ou representar situações-problema. Através delas somos capazes de produzir equações pela da interpretação de problemas matemáticos.

Desta forma, ao interpretarmos as informações da questão, podemos identificar alguns dados. Considerando que A=Alice; B=Beatriz e C=Carla, teremos:

• A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é igual a 60, logo podemos escrever que: A+B+C=60
• Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número que Beatriz é mais velha que Carla, então: A=B+x e B=C+x
• A incógnita x equivale à quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.

A situação-problema também nos informa que quando Beatriz tiver a mesma idade que Alice tem hoje, ela terá também três vezes a idade que Carla tem hoje.

OBS: Foi realizada uma correção onde diz "Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje", pois na verdade Beatriz é que terá três vezes a idade que Carla tem hoje.

Seguindo, podemos escrever que:

B+x=3C

Agora, utilizando as equações montadas e fazendo as devidas substituições, teremos:

B+x=3C

B=3C-x

Sendo B=C+x:

B=3C-x

C+x=3C-x

3C-C=x+x

2C=2x

C=x

Portanto, a idade de Carla corresponde à diferença de idade entre ela e Beatriz, e entre Beatriz e Alice. Assim, utilizando as primeiras equações teremos:

B=2C

B=2*(x)

B=2x

Como A=B+x, vamos escrever:

A=B+x

A=2x+x

A=3x

Com a igualdade entre as incógnitas, podemos utilizar a primeira equação para descobrirmos o valor de x, ficando assim:

A+B+C=60

x+2x+3x=60

6x=60

x=60/6

x=10

Como A=3x, B=2x e C=x, teremos:

A=3x=3*10=30

B=2x=2*10=20

C=x=10

Concluímos então que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.

Entenda mais sobre Expressões Algébricas aqui:

brainly.com.br/tarefa/46908902