A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é 60 anos. Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número de anos que Beatriz é mais velha que Carla. Quando Beatriz tiver a idade que Alice tem hoje, Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje. Quais são suas idades?
Soluções para a tarefa
As idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.
Expressões algébricas
Utilizam letras, números e símbolos das operações matemáticas para realizar cálculos ou representar situações-problema. Com estas expressões somos capazes de produzir equações através da interpretação de problemas matemáticos.
Interpretando as informações dadas na situação-problema, podemos identificar os seguintes dados:
Sejam A=Alice; B=Beatriz e C=Carla, teremos:
- A soma das idades é igual a 60, logo: A+B+C=60
- Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número que Beatriz é mais velha que Carla, assim: A=B+x e B=C+x
A incógnita x corresponde à quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.
Ainda, a questão nos informa que quando Beatriz tiver a mesma idade que Alice tem hoje, ela terá também três vezes a idade que Carla tem hoje. Desta forma, podemos escrever que:
B+x=3C
Agora, fazendo as substituições utilizando as equações montadas, teremos:
B+x=3C
B=3C-x
Sendo B=C+x:
C+x=3C-x
3C-C=x+x
2C=2x
C=x
Logo, a idade de Carla corresponde à diferença de idade entre ela e Beatriz, e entre Beatriz e Alice. Assim, utilizando as primeiras equações teremos:
B=2C
B=2x
Como A=B+x, vamos escrever:
A=B+x
A=2x+x
A=3x
Agora, como todas as incógnitas estão iguais, podemos utilizar a primeira equação para descobrirmos o valor de x, ficando assim:
A+B+C=60
x+2x+3x=60
6x=60
x=60/6
x=10
Como A=3x, B=2x e C=x, teremos:
A=3x=3*10=30
B=2x=2*10=20
C=x=10
Concluímos então que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.
OBS: Foi realizada uma correção onde diz "Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje", pois na verdade Beatriz é que terá três vezes a idade que Carla tem hoje.
Entenda mais sobre Expressões Algébricas aqui:
brainly.com.br/tarefa/46908902
