Question

a soma das idades de 3 amigos é 80. a idade do mais novo é a terça parte da soma das idades dos outros dois, e o mais velho é 12 anos mais velho que o mais jovem. nesse caso a idade do mais jovem é igual a
Alguém me explica?

Answer 1

Olá!

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Resposta:

A idade do mais jovem é 20 anos.

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Explicação passo-a-passo:

O problema acima se trata de um sistema de equações com 3 variáveis (ou incógnitas). Sabendo disso, basta transformar o problema em 3 equações que formam um sistema de equações, chamando o amigo de "x", o amigo do meio de "y" e o amigo mais velho de "z".

Já que a soma das idades é 80, a primeira equação ficará assim:

$x + y + z = 80$

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Agora, já que a idade do amigo mais novo (x) é igual à terça parte da soma dos outros dois amigos, a segunda equação ficará assim:

$x = \frac{y + z}{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Agora, como o amigo mais velho é mais velho em 12 anos do amigo do meio, a terceira equação ficará assim:

$z = y + 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Formando o sistema com as 3 equações:

$x + y + z = 80 \\ x = \frac{y + z}{3 } \\ z = y + 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Agora, basta resolver e encontrar os valores das variáveis (incógnitas). Primeiro, substitua o valor de "x" da segunda equação na primeira equação:

$\frac{y + z}{3} + y + z = 80 \\ z = y + 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Simplifique a primeira expressão, multiplicando todos os termos da equação por 3:

$3( \frac{y + z}{3} ) + 3y + 3z = 240$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Simplifique a primeira operação, anulando os 2 primeiros números 3:

$y + z + 3y + 3z = 240$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os termos semelhantes:

$4y + 4z = 240$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Simplifique a expressão, dividindo todos os termos por 4:

$y + z = 60$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Aplique a expressão no sistema:

$y + z = 60 \\ z = y + 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Mova o "y" da segunda equação para o outro lado da igualdade, subtraindo:

$y + z = 60 \\ - y + z = 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os termos semelhantes:

$2z = 72$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Mova o número 2 para o outro lado da igualdade, dividindo:

$z = \frac{72}{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$z = 36$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Agora que se sabe o valor de "z", basta substituir na equação "z = y + 12", para descobrir o valor de "y":

$36 = y + 12$

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Inverta a equação:

$y + 12 = 36$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Mova o número 12 para o outro lado da igualdade, subtraindo:

$y = 36 - 12$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$y = 24$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Se sabe-se o valor de "y" e "z", basta substituir na equação "x + y + z = 80" e resolver:

$x + 24 + 36 = 80$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$x + 60 = 80$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Mova o número 60 para o outro lado da igualdade, subtraindo:

$x = 80 - 60$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$x = 20$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

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Ou seja, o amigo mais novo possui 20 anos, o amigo do meio possui 24 e o amigo mais velho possui 36 anos. Sendo assim, a idade do mais jovem é 20 anos.

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Espero ter ajudado!!

Boa tarde e bons estudos!

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