Question

A soma das distâncias do ponto P aos vértices da figura pode ser igual a:


a) 9
b) 10
c) 12
d) 13
e) 18

COM RESOLUÇÃO POR FAVOR

Answer 1

Boa tarde!
Solução!

Vamos somar as distância de cada lado dando a condição de maior.

$A+B\ \textgreater \ 6\\\ B+C\ \textgreater \ 12 \\\ A+C\ \textgreater \ 8$

Multiplicando as distâncias por dois fica assim.

$2(A+B+C)\ \textgreater \ 13$

$A+B+C\ \textgreater \ \dfrac{26}{2}$

$A+B+C\ \textgreater \ 13$

$\boxed{Resposta:~~Alternativa~~E}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Boa tarde!

A soma dois a dois dos segmentos internos do triângulo é sempre maior do que um dos lados do triângulo e menor do que a soma dos outros dois lados. Então:
6 < PA+PB < 8+12
8 < PA+PC < 6+12
12 < PB+PC < 6+8

Somando-se tudo:

6+8+12 < 2PA+2PB+2PC < 8+12+6+12+6+8
26 < 2(PA+PB+PC) < 52 dividindo por 2
13 < PA+PB+PC < 26

Então a soma pode valer 18 (letra e)