Question

A soma das dimensões de um paralelepípedo é de 26 cm e o volume 216 cm³. Sabe-se que as dimensões, em cm, formam uma P.G. Qual é a área total desse paralelepípedo?obs: preciso urgente

Answer 1

Como as dimensões formam uma PG, então podemos dizer que as mesmas são:

$\frac{x}{q}, x, xq$

sendo q a razão da Progressão Geométrica.

O volume do paralelepípedo é igual a produto das dimensões.

Portanto,

$\frac{x}{q}.x.xq = 216$

x³ = 216

x = 6 cm

O enunciado diz que a soma das dimensões é igual a 26.

Logo,

$\frac{6}{q} + 6 + 6q = 26$

Multiplicando a equação por q:

6 + 6q + 6q² = 26q

6q² - 20q + 6 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-20)² - 4.6.6

Δ = 400 - 144

Δ = 256

$q = \frac{20+-\sqrt{256}}{2.6}$

$q = \frac{20+-16}{12}$

$q' = \frac{20+16}{12} = 3$

$q''=\frac{20-16}{12} = \frac{1}{3}$

Assim, as dimensões são: 2, 6 e 18 cm.

A área total de um paralelepípedo é calculada por:

At = 2(18.6 + 18.2 + 6.2)

At = 2.156

At = 312 cm²