Question

A soma das coordenadas dos vértices de um
triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados
do triângulo são M (2,-3), N (5,2) e P(-2,1), é:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Answer 1

Resposta:

Seja o triangulo de vértices A , B e C

considerando :

o ponto M (-2,1) ponto médio de AB

o ponto N(5, 2) o ponto médio de BC

o ponto P (2, -3) o ponto médio de AC

trabalhando com as coordenadas de A e B

(xa +xb)/2= -2 .......(xa +xb) = -4 (1)

(ya + yb ) /2= 1 ........(ya+yb) =2 (2)

trabalho com as coordenadas de A e C

(xa+xc)/2=2 .......(xa+xc) = 4 (3)

(ya+yc)/2= -3......(ya+yc= -6 (4)

trabalho com as coordenadas B e C

(xb+xc)/2= 5 ......(xb+xc)= 10 (5)

(yb+yc)/2 =2 (yb+yc) = 4 (6)

agora temos 6 equações e 6 incógnitas.

agora somamos a equação (3) com a oposta da (1) temos:

xa+xc= 4

-xa-xb= 4 somando temos

------------------

xc -xb = 8 agora somamos com a equação (5)

xb +xc= 10

------------------------

2xc = 18

xc= 18/2

xc= 9 ***************

na equação (3) temos :

xa +xc= 4

xa= 4-xc

xa= 4-9

xa= -5 ***************

agora voltamos na equação (1)

xa+xb=-4

xb= -4 -xa

xb= -4-(-5)

xb=-4+5

xb= 1 *************

agora somamos a equação (2) com a oposta da (4)

ya+yb=2

-ya-yc=6 somando temos

--------------------------

yb -yc= 8 somamos com a (6)

yb+yc= 4

----------------------------------

2yb= 12

yb= 6 ******************

agora voltamos na equação (6)

yc= 4- yb

yc= 4 - 6

yc= -2 *******************

agora voltamos na equação (2)

ya+yb=2

ya= 2-yb

ya= 2-6

ya= -4 ********************

agora temos as coordenadas dos pontos ABC

A(xa,ya) = (-5, -4)

B(xb, yb)= (1, 6)

C(xc, yc) = (9, -2)

soma A= xa+ya= -5+-4= -9

soma B= xb+yb= 1+6 = 7

soma C =xc+yc= 9+-2 = 7