A soma das coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(-2, 1), N(5, 2) e P(2, -3), é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja o triangulo de vértices A , B e C
considerando :
o ponto M (-2,1) ponto médio de AB
o ponto N(5, 2) o ponto médio de BC
o ponto P (2, -3) o ponto médio de AC
trabalhando com as coordenadas de A e B
(xa +xb)/2= -2 .......(xa +xb) = -4 (1)
(ya + yb ) /2= 1 ........(ya+yb) =2 (2)
trabalho com as coordenadas de A e C
(xa+xc)/2=2 .......(xa+xc) = 4 (3)
(ya+yc)/2= -3......(ya+yc= -6 (4)
trabalho com as coordenadas B e C
(xb+xc)/2= 5 ......(xb+xc)= 10 (5)
(yb+yc)/2 =2 (yb+yc) = 4 (6)
agora temos 6 equações e 6 incógnitas.
agora somamos a equação (3) com a oposta da (1) temos:
xa+xc= 4
-xa-xb= 4 somando temos
------------------
xc -xb = 8 agora somamos com a equação (5)
xb +xc= 10
------------------------
2xc = 18
xc= 18/2
xc= 9 ***************
na equação (3) temos :
xa +xc= 4
xa= 4-xc
xa= 4-9
xa= -5 ***************
agora voltamos na equação (1)
xa+xb=-4
xb= -4 -xa
xb= -4-(-5)
xb=-4+5
xb= 1 *************
agora somamos a equação (2) com a oposta da (4)
ya+yb=2
-ya-yc=6 somando temos
--------------------------
yb -yc= 8 somamos com a (6)
yb+yc= 4
----------------------------------
2yb= 12
yb= 6 ******************
agora voltamos na equação (6)
yc= 4- yb
yc= 4 - 6
yc= -2 *******************
agora voltamos na equação (2)
ya+yb=2
ya= 2-yb
ya= 2-6
ya= -4 ********************
agora temos as coordenadas dos pontos ABC
A(xa,ya) = (-5, -4)
B(xb, yb)= (1, 6)
C(xc, yc) = (9, -2)
soma A= xa+ya= -5+-4= -9
soma B= xb+yb= 1+6 = 7
soma C =xc+yc= 9+-2 = 7 ok !