Question

A soma das coordenadas do centro da circunferência a seguir vale??

x² + y² - 4x - 6y + 4 = 0

A) - 5
B) 5
C) 10
D) - 10
E) 2​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\boxed{x {}^{2} + y {}^{2} - 4x - 6y + 4 = 0}$

Primeiro devemos encontrar a coordenada do centro dessa circunferência. Para isso devemos fazer comparações com a forma padrão:

$x {}^{2} + y {}^{2} - 2ax - 2by + k = 0 \\ e \\ x {}^{2} + y {}^{2} - 4x - 6y + 4 = 0 \\ \begin{cases} - 2ax = - 4a \to a = 2 \\ - 2by = - 6y \to b = 3 \end{cases}$

Portanto temos que a coordenada do centro é:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: C(a,b) \to C(2,3)$

A questão quer saber a soma das coordenadas, então basta somar a + b:

$a + b = 2 + 3 = \boxed{5} \to alternativa \: b)$

Espero ter ajudado