Matemática, perguntado por Nalu27, 1 ano atrás

A soma das áreas dos polígonos é 119 cm^2. Sabendo que y-x=3 cm, determine essas áreas. Ajuda pf :)

RENATOcajj: Qual são os polígonos?

Nalu27: Polígono X (Quadado) Polígono XY (Retângulo)

Nalu27: Quais são os valores reais de x para os quais as expressões x.(x+3). (x+1). (x-1) e 3x.(x^2-1)+2 são iguais?

decioignacio: um momento...

decioignacio: traga 3x(x^2 -1) que está no 2º membro para o primeiro membro. Veja que (x +1)(x -1) do 1º membro é( X^2 -1). Então ponha em evidência, no 1º membro, a expressão x(x^2 -1). Então ficará [x(x^2 -1)][x + 3 -3] = 2. Resultará x(x^2 -1)(x) = 2 ou seja (x^2)(x^2 -1) = 2 que na verdade será a biquadrada x^4 -x^2 -2 =0 cuja solução, para facilitar, faça x^2 = M logo M^2 - M -2 =0 resolva essa nova equação do 2º em M que terá como raízes M' = 2 e M'' = -1. Considerando que fizemos M = x^2 então

decioignacio: x^2 = 2 logo x' = + raiz quadrada de 2 e x'' = - raiz quadrada de 2 Observando que se fizermos x^2 = -1 (2ª raiz de M) teríamos raiz quadrada de -1 que não existe no campo dos nº(s) reais. Portanto a resposta é: Os valores reais reais de "x" para os quais as expressões são iguais são + raiz quadrada de 2 e - raiz quadrada de 2

Nalu27: Muito obrigada mesmo ♥

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio

se "x" é o lado do quadrado⇒ área do quadrado = x² RELAÇÃO I
se y - x = 3 ⇒ y = x + 3
então os lados do retângulo "x" e "y" determinam sua área = x(x+3) RELAÇÃO II
A soma das duas RELAÇÕES I e II é 119 ⇒ (dado do problema)
x² + x(x +3) = 119
x² + x² + 3x = 119
2x² + 3x - 119 = 0
x = {-3 +-√ [(3)² - 4(2)(-119)]}2(2)
x = [-3 +-√961]/4
x' = (-3 + 31)/4 ⇒ x' = 7 ⇒ y = 7 + 3 ⇒ y = 10
x'' = (-3 - 31)/4 ⇒ x'' = -17/2 (não serve porque não existe lado negativo)
Então a área do quadrado será 7² = 49 e a do retângulo será 7×10 = 70
Resposta: quadrado 49cm² retângulo 70cm²

Nalu27: poderia responder minha outra pergunta? obrigada mesmo assim ^^ ♥♥

decioignacio: qual é a outra pergunta?

Nalu27: Quais são os valores reais de x para os quais as expressões x.(x+3). (x+1). (x-1) e 3x.(x^2-1)+2 são iguais?

RENATOcajj: POXA VEY EU TAVA ESTAVA NO MESMO RACÍOCINIO DO DÉCIO, SÓ QUE A MINHA CONTA ESTAVA DANDO x² + 3x - 119 . VLW DECIO ME AJUDOU VEY A DECIFRAR ESSE ENIGMA QUE TAVA MARTELANDO NA MINHA CABEÇA

Respondido por juceliaoliveiracampo

Resposta:

Explicação passo a passo:

A soma das duas RELAÇÕES I e II é 119 ⇒ (dado do problema)

x² + x(x +3) = 119

x² + x² + 3x = 119

2x² + 3x - 119 = 0

x = {-3 +-√ [(3)² - 4(2)(-119)]}2(2)

x = [-3 +-√961]/4

x' = (-3 + 31)/4 ⇒ x' = 7 ⇒ y = 7 + 3 ⇒ y = 10

x'' = (-3 - 31)/4 ⇒ x'' = -17/2 (não serve porque não existe lado negativo)

Então a área do quadrado será 7² = 49 e a do retângulo será 7×10 = 70