Question

A soma das áreas de dois quadrados é 52cm2. Sabendo que a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2 cm, calcule a área de cada quadrado.​

Answer 1

Sendo o lado de um dos quadrados $x$, temos que o lado do outro quadrado é $x + 2$. Portanto:

$x^2 + (x + 2)^2 = 52\\x^2 + x^2 + 2x + 2x + 4 = 52\\2x^2 + 4x -48 = 0$

Bhaskara:

$\cfrac{-4\pm\sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-48)} }{2 \cdot 2} \\\\\\= \cfrac{-4\pm\sqrt{16 + 384} }4} \\\\\\= \cfrac{-4\pm\sqrt{400} }4} \\\\\\= \cfrac{-4\pm20 }4} \\\\\\= -1 \pm5\\\\x_1 = -1 + 5 = 4\\x_2 = -1 - 5 = -6$

Claramente o lado do quadrado não pode ter valor negativo, portanto escolhemos o valor de $x_1$, que é $4$. Um dos quadrados tem área $4^2 = 16$ enquanto o outro tem área $(4+2)^2 = 6^2 = 36$.