A soma das áreas de dois quadrados é 164 cm2. O perímetro do maior excede o perímetro do menor em 8 cm. Qual é a área do quadrado menor?
Soluções para a tarefa
Resposta:
64cm2
Explicação passo-a-passo:
Vamos supor que os lados do quadrado maior seja M, e os lados do menor, m
A área do maior é dada por M x M = M^2 e a do menor, consequentemente, m^2
Temos a equação I:
M^2 + m^2 = 164cm (soma das áreas dadas pelo enunciado)
Agora utilizar a segunda parte do enunciado : " O perímetro do maior excede o do menor em 8cm"
O perímetro de um quadrado é dado pela soma de seus lados : Do maior será 4M e do menor 4m. Porém ele falou que 4m + 8cm = 4M. Temos assim a segunda equação (II)
(I) M^2 + m^2 = 164
(II) 4m + 8 = 4M ( Substitui na primeira)
Obtém-se então que y=8 e x=10. Portanto a área do menor é de 8x8 = 64cm2
Vamos chamar de o lado de um dos quadrados. O perímetro desse quadrado vale , pois é só a soma dos lados e todos lados são iguais.
A gente sabe que o perímetro de um dos quadrados é 8cm maior que o do outro. Então, o perímetro do segundo quadrado é . Como o perímetro desse quadrado vale , podemos concluir que seu lado vale um quarto do perímetro, isto é
Pronto: temos dois quadrados: um com lado medindo e outro medindo .
A área do cara que tem de lado é .
A área do cara que tem de lado é .
Também sabemos que a soma das áreas é 164 cm2. Portanto
Como o lado só pode ser positivo, temos que o lado do quadrado menor vale 8cm, e do maior vale (8 + 2)cm = 10cm.
Por fim, a área do quadrado menor vale
.
Resposta: a área do quadrado menor é 64 cm2.