Question

A soma das abscissas dos pontos do eixo das abscissas que distam 13 unidades de comprimento do ponto (4; 5) é um número

A
múltiplo de 4.

B
primo.

C
múltiplo de 3.

D
negativo.

E
ímpar.

Answer 1

A soma das abscissas dos pontos do eixo das abscissas que distam 13 unidades de comprimento do ponto (4,5) é um número múltiplo de 4.

Se um ponto está sobre o eixo das abscissas, então ele é da forma (x,0).

De acordo com o enunciado, a distância entre os pontos (x,0) e (4,5) é igual a 13.

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A fórmula da distância entre dois pontos é calculada da seguinte forma:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Dito isso, temos que:

13² = (x - 4)² + (0 - 5)²

169 = x² - 8x + 16 + 25

x² - 8x - 128 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.1.(-128)

Δ = 64 + 512

Δ = 576

$x=\frac{8+-\sqrt{576}}{2}$

$x=\frac{8+-24}{2}$

$x'=\frac{8+24}{2}=16$

$x''=\frac{8-24}{2}=-8$.

Logo, os dois pontos são (-8,0) e (16,0). Somando as abscissas desses pontos, obtemos -8 + 16 = 8.

Analisando as alternativas, podemos concluir que a soma é um múltiplo de 4.