Question

- A soma da idade do pai e do filho é 54 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. Arme um sistema de equações.​

Answer 1

"A soma da idade do pai e do filho é 54 anos"

$pai+filho=54$

"A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2"

$\frac{pai}{filho}=\frac{7}{2}$

$2pai=7filho$

$2pai-7filho=0$

Colocando as duas equações em um sistema:

$\left \{ {{pai+filho=54} \atop {2pai-7filho=0}} \right.$

$\left \{ {{2pai+2filho=108} \atop {2pai-7filho=0}} \right.$

$(2pai+2filho)-(2pai-7filho)=108-0$

$2pai+2filho-2pai+7filho=108$

$9filho=108$

$filho=\frac{108}{9}$

$filho=12\ anos$

$pai+filho=54$

$pai+12=54$

$pai=54-12$

$pai=42\ anos$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja x a idade do pai e y a idade do filho, logo

x + y = 54 (1)

x/y = 7/2 (2)

De (2) vem

(x+y)/y = (7+2)/2

54/y = 9/2

9y = 54.2

9y = 108

y = 108/9

y = 12 (3)

Substituindo (3) em (1), vem

x + 12 = 54

x = 54 - 12

x = 42

Portanto, o pai tem 42 anos e o filho tem 12 anos