A soma 1,3333... + 0,1666666... E igual a:
Soluções para a tarefa
x=1,333...
10x=13,333...
10x-x=13,333...-1,333...
9x=12
x=12/9
0,16666...
y=0,16666...
10y=1,666...
100y=16,666..
100y-10y=16,666...-1,666...
90y=15
y=15/90
1,3333...+ 0,16666...=
12/9 + 15/90=
120/90+15/90=
135/90= (simplifica por 45)
3/2=
1,5
Boa tarde!
→ O ponto importante dessa questão é encontrar a fração geratriz das dizimas
que estão sendo somadas. Feito isso, resolveu-se o problema!
→ Você deve observar que o número inteiro que é aquele que vem antes da virgula, em uma dizima é 1 e na outra é zero. Perceba também que uma dizima é simples, ou seja, ela começa logo após a virgula e a outra é composta e com isso sabemos que a sua dizima vem logo após um ou mais algarismos.
Exemplos de dizima simples:
1,3333...
2,11111...
5,323232
Exemplos de dizima composta:
1,23333...
2,51111...
5,43232
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Vamos ao exercício em questão:
→Trabalharemos com os decimais em questão, de forma separada.
1,3333... em fração:
Para facilitar seu entendimento, vamos separar a parte inteira da dizima periódica. Veja;
1,3333≡1+0,333
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0,333 em fração:
Período= 3 → um único algarismo = multiplicar ambos os lados da igualdade por 10
x=0,333...
10x=3,333
10x-x=3,333-0,333
9x=3
x=3/9
x=1/3 → forma irredutível
- Agora basta somar ao inteiro que desmembramos da dizima anteriormente.
1+1/3 → 3/3+1/3 = 4/3
OBS: Você pode provar que de fato chegou a uma dizima(não quer dizer que seja a correta), olhando apenas para o denominador. Caso o(s) fator(es) do denominador sejam diferentes de 2 e 5 ou da junção desses mesmos, podemos concluir que temos uma dizima periódica e não um decimal exato.
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0,1666... em fração:
→ Primeiro verifica-se que essa dizima é composta.
Período= 6
x=0,1666
10x=1,666
10x=1+0,666
10x=1+6/9
10x=15/9
x=15/9/10
x=15/9·1/10
x=15/90
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0,1666... em fração:
→ Usando um MACETE:
Período= 6 → acrescentamos um único algarismo 9
→ Tendo em vista que essa dizima é composta, á cada algarismo que antecede esta mesma, acrescentamos um ZERO no denominador.
0,1666 → 016-1/90 → 16-1/90 → 15/90
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Resolvendo:
x = 1,3333... + 0,1666666
x = 4/3+15/9 → 120/90+15/90 → 135/90 → 27/18 → 9/6 → 3/2
x= 3/2
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