Question

A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a: *
1 ponto
A) 1/2
B) 5/2
C) 4/3
D) 5/3
E) 3/2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Transformando essas dízimas periódicas em frações geratrizes:

$x=\text{1,3333...}$

Multiplicando a dizima por 10 e por 1:

$10x=\text{13,333...}\\x=\text{1,3333...}$

Subtraindo:

$10x-x=\text{13,333...}-\text{1,3333...}\\\\9x=12\\\\x=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\\\\\boxed{\text{1,3333...} =\dfrac{4}{3}}}$

Calculando a segunda fração geratriz:

$x=\text{0,1666...}$

Multiplicando a dízima por 100 e por 10:

$100x=\text{16,666...}\\10x=\text{1,666...}$

Subtraindo:

$100x-10x=\text{16,666...}-\text{1,666...}\\\\90x=15\\\\x=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6} \\\\\boxed{ \text{0,1666...}=\dfrac{1}{6}}$

Calculando o valor da expressão:

$E=\text{1,333...}+\text{0,1666...}\\\\E=\dfrac{4}{3} +\dfrac{1}{6}\\\\E= \dfrac{8}{6} +\dfrac{1}{6}\\\\E=\dfrac{9}{6}\\\boxed{\boxed{E=\dfrac{3}{2} }}$

Resposta E