Question

a solucoes da inquacao (4ˆx + 2)/9 < 2ˆ(x-1) sao tais que =
a)x>1
b)1<x<2
c)-1<x<1
d)-2<x<1
e)-1<x<2

Answer 1

(4^x + 2)/9<2^(x-1)>>> mult. Por 9, toda expressão.
4^x +2 <9.2^(x-1)
(2^2)^x +2 <9.2^x÷2>>> mult. Por 2, tudo
2. (2^2)^x +4 < 9.2^x
2.(2^x)^2 + 4 <9.2^x>>>> fazendo 2^x=y
2.y^2+4 <9y
2y^2 - 9y + 4 < 0 achando as raízes = 0
delta=(-9)^2 - 4.2.4
delta=81-32=49 e sua raiz= + ou - 7
y'=(9-7)/4.2=2/8=1/4
y"=(9+7)/8=16/8=2
substituindo y em 2^x=y
2^x=1/4
2^x=1/2^2
2^x=2^-2 bases iguais, logo: corta-se
x=-2
2^x=2 bases iguais,
x=1 verificando as desigualdades:para x=1 e x=-2 na questão, tem-se:
S={x € R/-1 abraços.
v
Valores menores do -1 e maiores que 2,não se obtém a desigualdade.