Question

A soluções b) x/(x+7)<5x-7. c) |7x-2|<4

Answer 1

Resposta:

B)   x < - 35/4   ou   x > - 7

ou de outra maneira, mas o mesmo resultado

S = ( - ∞ ; - 35/7 ) ∪ ( - 7 ; + ∞ )

C )  x ∈ ( - 2/7 ; 6/7 )

Explicação passo a passo:              

B)

$\dfrac{x}{x+7} <5$      

Passar 5 para 1º membro

$\dfrac{x}{x+7}-5 <0$

Escrever tudo na forma de fração

$\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{5}{1} <0$

Multiplicar, por (x + 7) o numerador e o denominador da fração $\dfrac{5}{1}$

Assim ficam duas frações com o mesmo denominador e então já as

podemos adicionar

$\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{5*(x+7)}{1*(x+7)} <0$

$\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{5x+35}{x+7} <0$

$\dfrac{x-(5x+35)}{x+7} <0$

$\dfrac{x-5x-35}{x+7} <0$

$\dfrac{-4x-35}{x+7} <0$

Calculemos os zeros do numerador do denominador, para depois fazer

uma tabela  

- 4x - 35 = 0              

- 4x = 35

- 4x / ( - 4) = 35 / ( - 4 )

x = - 35/4

x + 7 = 0                

x = - 7                  

x.............|- ∞...............|- 35/4 |......................| - 7. |........................

- 4x - 35..|..positivo.....|...0.......|..............negativo.......................

...x + 7 .....|......................negativo.....................|...0..|....positivo.......

Fração....|...negativo..|....0......|..positivo......|..SS..|.....negativo....

x < - 35/4   ou   x > - 7

S = ( - ∞ ; - 35/7 ) ∪ ( - 7 ; + ∞ )

C )

| 7x - 2 | < 4

7x - 2 < 4         e       7x - 2 > - 4

7x < 4 + 2        e       7x > - 4 + 2

7x/7 < 6/7        e       7x/7 > - 2 /7

x < 6/7             e        x > - 2/7

x ∈ ( - 2/7 ; 6/7 )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação         ( / ) divisão                     ( < ) menor do que

( > ) maior do que        ( ∈  ) pertence a            ( ∪ ) união de conjuntos

( < 0 )  menor que zero ; negativo

(.......) pontos para preencher espaços livres