Question

A solução "y(x)" da equação diferencial separável x.dy/dx = y√x satisfaz a condição inicial y(9)=e. Então, o valor aproximado de y(6), é:

Answer 1

xdy/dx=y√x

xdy=y√xdx

dy/y=√x/x dx

dy/y=x^-1/2 dx

integrando nos dois lados

ln|y|=2√x +c

lny=log(e)(y)

log(e)(y)=2√x+c

y=e^(2√x+c)

mas e^c é uma constante que chamarei de K

[y(x)=K.e^2√x]

y(9)=e

e=K.e^2√9

e=K.e^6

K=e^-5

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y(x)=e^-5.e^2√x

y(x)=e^(2√x -5)

y(6)=e^(2√6-5)

√6≈2,44

y(6)=e^(2×2,44-5)

[y(6)=e^-0,12]