Question

A solução seria por lei dos cossenos?

Answer 1

Sim, lei do cosseno seria uma das soluções.

7² = 8² + x² - 2*8*x*cos60º
49 = 64 + x² - 16*x*1/2
0 = 15 + x² - 8*x

Fazendo a fórmula de báskara, temos que x = 5 ou x = 3. Mas, como não tem x = 3 nas alternativa, a resposta pra questão é x = 5.

Answer 2

Sim, porque se trata de um triângulo qualquer.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} -2*a*c*cosB \\ \\ 7^{2} = x^{2} + 8^{2} -2*x*8*1/2 \\ \\ 49= x^{2} +64-8x \\ \\ x^{2} -8x+15=0 \\ \\ Delta= 2 \\ \\ x'= (8+2)/2= 5 \\ \\ x"=(8-2)/2= 3$

Vamos verificar qual valor de "x" é solução:

Perímetro= 8+7+x

15+x > 18
x > 18-15
x > 3    São solução valores maiores que 3, logo apenas x'= 5 é solução.