Question

A solução real positiva da equação $x ^{2} - \sqrt{2 } \times x - 12 = 0$ é o número
a) $2 \sqrt{2}$
b) $3 \sqrt{2}$
c) $\sqrt{2}$
d)$4 \sqrt{2}$
e) $5 \sqrt{2}$
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Answer 1

A solução real positiva da equação x² - √2x - 12 = 0 é o número 3√2.

Observe que a equação x² - √2x - 12 = 0 é uma equação do segundo grau, pois é da forma ax² + bx + c = 0.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-√2)² - 4.1.(-12)

Δ = 2 + 48

Δ = 50.

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x. São eles:

$x=\frac{\sqrt{2}+-\sqrt{50}}{2}$

$x=\frac{\sqrt{2}+-5\sqrt{2}}{2}$

$x'=\frac{\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$

$x''=\frac{\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}$.

Portanto, o conjunto solução da equação do segundo grau é S = {3√2,-2√2}.

Como queremos a solução real positiva, então concluímos que x = 3√2.