Question

a solução real da equação 7/x-1-8/x+1=9/x

Answer 1

Resposta:

Percebamos inicialmente que o domínio de validade da equação é:

D = R - {-1, 0, 1}.

Agora vamos resolvê-la:

$\frac{7}{x-1} - \frac{8}{x + 1} = \frac{9}{x}\\\\\frac{7(x+1) - 8(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{9}{x}\\\\\frac{7x + 7 -8x + 8}{x^{2}-1} = \frac{9}{x}\\\\\frac{-x+15}{x^{2}-1} = \frac{9}{x}\\\\-x^{2} + 15x = 9x^{2} - 9\\\\10x^{2}-15x-9 = 0.$

Temos agora uma equação polinomial de segundo grau. Encontremos seu discriminante (Δ):

Δ = $b^{2} - 4ac = (-15)^{2} - 4(10)(-9) = 225 +360 = 585.$

As raízes da equação serão:

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{585} }{2a} = \frac{15 + 3\sqrt{65} }{20};\\\\x_{2} = \frac{-b-\sqrt{585} }{2a} = \frac{15 - 3\sqrt{65} }{20}.$

Portanto, o conjunto solução da equação dada é:

S = {$\frac{15+3\sqrt{65} }{20}, \frac{15-3\sqrt{65} }{20}$}.