A solução real da equação 3^x - 3^x-1 + 3^x-3 - 3^x-4 = 56 é?
Soluções para a tarefa
3^x - 3^(x-1) + 3^(x-3) - 3^(x-4) = 56
3^x -(1/3)*3^(x) +(1/27)*3^(x) -(1/81)*3^(x) =56
3^(x) *[1-1/3+1/27-1/81] =56
3^(x)*[81-27+3-1]/81=56
3^(x) * 56/81=56
3~(x)=81
3^(x)=3^4
x=4
A solução real da equação é 4.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Pelas propriedades da potenciação, podemos reescrever a equação colocando 3^x em evidência:
3ˣ · (1 - 3⁻¹ + 3⁻³ - 3⁻⁴) = 56
Transformando as potências em frações:
3ˣ · (1 - 1/3+ 1/27 - 1/81) = 56
Calculando a soma das frações, teremos o valor de x:
3ˣ · (81 - 27 + 3 - 1)/81 = 56
3ˣ = 56/(56/81)
3ˣ = 81
3ˣ = 3⁴
x = 4
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