Question

A solução ou soluções da equação cos 2x = 1, no intervalo [0,π] é (são):

A) π
B) 0, π e 2 π
C) π/4 e 3π/4
D) 0 e π
E) -π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 e 9π/4

(Ajudem pelo o amor de Deus, tiveram outras duas perguntas dessa aqui sem resposta, e por favor coloquem qual a alternativa correta )

Answer 1

cos2x = 1

cos2x = cos0

2x = 0

x = 0

Além disso, como é 2x, o período cai pela metade, sendo então π, então existirá outro número que se equivale ao 1.

Cos2x = 1

cos2x = cos2π

2x = 2π

x = π

S = {0, π}

D

Answer 2

Resposta:

c) $\frac{\pi }{4}$ e $3\frac{\pi }{4}$

Explicação passo-a-passo:

A equação seria: y = cos 2(x), vamos encontrar os zeros da função:

Por ordem:  

cos 2(x) para x = 0° → y = cos 2(0) = cos 0° = 1

cos 2(x) para x = $\frac{\pi}{4}$ ou 45° → y = $cos$ $2(\frac{\pi }{4})$ = $cos$ $\frac{\pi}{2}$ = 0

cos 2(x) para x = $\frac{\pi }{2}$ ou 90° → y = $cos\ 2(\frac{\pi }{2})$ = $cos$ ($\pi$) = -1

cos 2(x) para x = $\frac{3\pi }{4}$ ou 135°→ y = $cos$ $2\frac{3\pi}{4}$ = $cos$ $\frac{6\pi }{4}$ = $cos$ $\frac{3\pi }{2}$ = -1

Se compararmos estes dados como o gráfico dado veremos que todos os valores conferem nos pontos onde a onda intercepta o eixo das abscissas.

Logo $\frac{\pi }{4}$ e $\frac{3\pi }{4}$ são dois valores válidos para a solução da equação.