Question

a solução no intervalo de 0 a 2π da equação 2sen² x - cos x - 1 = 0 é:

Answer 1

Na trigonometria, sabemos que:

sen² x + cos² x = 1

Portanto

sen² x = 1 - cos²x

Substituindo na equação:

2(1 - cos² x) - cos x - 1 = 0

2 - 2cos²x - cos x - 1 = 0

Multiplicando os termos por -1:

2cos²x + cos x - 1 = 0

Se chamarmos cos x = y, teremos

$2y^2 + y - 1 = 0$

$delta = 1 + 8 = 9\\y' = (-1 + 3) / 4\\\\y' = 1/2y" = (-1 - 3) / 4\\\\y" = -1$

Para cos x = -1,

x = π

Para cos x = 1/2

x = π / 3 ou x = 5π / 3

S = {π / 3 , π, 5π / 3}

Veja mais de trigonometria:

https://brainly.com.br/tarefa/36329595

https://brainly.com.br/tarefa/31922293