Question

A solução geral da equação diferencial y'=3x^2y é: ??

Alguém pode ajudar por favor?

Answer 1

Olá


EDO por separação de variáveis.



$\displaystyle\mathsf{y'=3x^2y}\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{dx} =3x^2y}\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{y} =3x^2dx}$



Integra em ambos os lados


$\displaystyle \mathsf{ \int \frac{dy}{y} =\int 3x^2dx}\\\\\\\mathsf{ \ell n |y| =x^3+C}$



Aplica a exponencial em ambos os lados para remover o ln


$\displaystyle \mathsf{ e^{\ell n |y| }=e^{x^3+C}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y= e^{x^3+c}}}\\\\\\\text{OU}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=c\cdot e^{x^3}}}$