Question

A solução geral da equação diferencial

dx+(y-1/x2)3 dy=0 é

Escolha uma:
a. 3(y – 1)4 = -4x3 +C
b. 4x7 +7(y - 1)4 = C
c. 3(x - 1)4 + 2(y + 1)6 + C = 0
d. (y-1)4 = x5 + C
e. y= 4√x2+1/x + c​

Answer 1

escrevendo essa EDO em uma forma mais agradável.. já que ela é separável:

x⁶dx + (y - 1)³dy = 0 ou:

(y - 1)³dy = -x⁶dx . Agora fikou massa.. cada variável tah no seu devido lugar com sua respectiva diferencial.. aí, podemos integrar ambos os lados a EDO:

∫(y - 1)³dy = ∫-x⁶dx. Muito de boas essas integrais..  e claro.. não eskeça da constante C.. isso é essencial, pois estamos integrando indefinidamente..

(y - 1)⁴/4 = -x⁷/7 + C .. a constante pode ser só de um lado.. uai, é claro.. se tenho constante dos dois lados da equação e passo uma para o outro lado.. ainda será uma constante.. kk

aí, a solução da EDO:

(y - 1)⁴/4 = -x⁷/7 + C

7(y - 1)⁴ + 4x⁷ = C