Question

A solução geral da EDO 2y′′−5y′−3y=0 é igual a:

Answer 1

• O resultado dessa EDO é y(x) = c1 . e^{3x} + c2 . e^{-1x/2}.

Siga a resolução, no último link terá uma resolução explicada de uma EDO parecida.

$\begin{array}{lr} \bf 2y''-5y'-3y=0\\\\ \bf 2(e^{mx} )'' - 5(e^{mx} )' - 3e^{mx} = 0 \\\\ \bf 2 [ e^{mx} \cdot (mx)' ]' - 5 [e^{mx} \cdot (mx)'] - 3e^{mx} = 0\\\\ \bf 2[ m\ e^{mx} ]' - 5\ m\ e^{mx} - 3\ e^{mx} = 0\\\\ \bf 2[m\ e^{mx} \cdot (mx)'] - 5\ m\ e^{mx} - 3\ e^{mx} = 0\\\\ \bf 2\ m^2\ e^{mx} - 5\ m\ e^{mx} - 3\ e^{mx} = 0\\\\ \bf e^{mx} \cdot ( 2m^2 - 5m - 3)=0\end{array}$

• Resolva a equação caracteristica 2m² - 5m - 3 = 0 para achar o m.

$\bf 2m^2 - 5m - 3 = 0\\\\\boxed{\bf a=2}\\\\ \boxed{\bf b=-5}\\\\ \boxed{\bf c=-3}$

Resolvendo essa equação, teremos como resposta S = {( 3 , -1/2 )}. Logo:

$\boxed{\boxed{\green{\bf y(x) = c1\cdot e^{3x} + c2 \cdot e^{-\frac{1}{2}x}}}}$

Veja mais sobre:

EDO's homogêneas e de segunda ordem.

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