Question

A solução, em R, da equação modular: |6x – 5| = 4x – 1 é: a) S = ∅ b) S = {3,2} c) S = {3/5, 4} d) S = {2 , 3/5}

a) S = ∅
b) S = {3,2}
c) S = {3/5, 4}
d) S = {2 , 3/5}

Answer 1

Resposta:

Equações modulares:

$|x |= \begin{cases} \sf x, & \mbox{se}\quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \mbox{se}\quad \sf x < 0\end{cases}$

  $\sf |6x - 5| = 4x -1 \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{lI} \sf 6x - 5 = (4x - 1) \\ \mbox{ou} \\\sf 6x -5 = -(4x - 1)\end{array}\right$

Resolvendo a primeira  equação modular temos:

$\sf 6x - 5 = 4x - 1\\6x - 4x = - 1 + 5\\2x = 4\\\\x = \dfrac{4}{2} \\\framebox{\sf x = 2 } \quad \longleftarrow \mathbf{ Resposta}$

Resolvendo a segunda  equação modular temos:

$\sf 6x - 5 = - (4x - 1) \\6x - 5 = - 4x + 1\\6x + 4x = + 1 + 5\\10x = 6 \\\\x = \dfrac{6}{10} \quad \longleftarrow \mbox{ simplifica por .2} \\\\\boxed{\sf x = \dfrac{3}{5} } \quad \longleftarrow \mathbf{ Resposta}$

Alternativa correta é a letra  D.

Explicação passo-a-passo: