Question

A solução do sistema $\left \{ {{x+3y = -4} \atop {2(x-3) = y}} \right.$
a) (2, -2)
b) (-2, 2)
c) (2, 2)
d) (-2, -2)

Answer 1

Resposta: a) (2,-2)

Explicação passo-a-passo:

Sistema:

$\left \{ {{x + 3y = -4} \atop {2(x - 3) = y}} \right.$

$\left \{ {{x + 3y = -4} \atop {2x - 6 = y}} \right.$

* Isole as incógnitas para a esquerda:

$\left \{ {{x + 3y = -4} \atop {2x - 6 = y}} \right. = \left \{ {{x + 3y = -4} \atop {2x - y = 6}} \right.$

* Multiplicando a primeira igualdade por 2 (Aqui, a finalidade é deixar o mesmo número que multiplica X para as duas equações e seguir para o próximo passo):

$\left \{ {{2(x + 3y) = 2(-4)} \atop {2x - y = 6}} \right. = \left \{ {{2x + 6y = -8} \atop {2x - y = 6}} \right.$

* Primeira equação subtraindo a segunda (Como o mesmo valor multiplica X em ambas as equações, agora é possível descobrir o valor de Y sem o X atrapalhar):

$- \left \{ {{2x + 6y = -8} \atop {2x - y = 6}} \right.$

$0x + 7y = -14$

$7y = -14$

$y = \frac{-14}{7}$

$y = -2$

* Agora falta descobrir o outro valor. Substituir o $y = -2$ da resposta anterior em qualquer uma das equações do sistema dará o mesmo resultado para x:

- Neste caso, vou escolher a segunda:

$2x - y = 6$

$2x - (-2) = 6$

$2x +2 = 6$

$2x = 6 - 2$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

* Portanto:

x = 2 e y = -2

(2,-2)