Question

a solução do sistema:

{Log5^X - Log5^Y = 1
{ 4^Y = 2^x-6

é o par (a,b) então o produto ab é?


ALGUEM AJUDA!!!!

Answer 1

Olá Marcelo.



Pela condição de existência dos logaritmos, o logaritmando precisa ser maior que 0, portanto:

$C.E\begin{cases}\mathsf{x>0}\\\mathsf{y>0}\end{cases}$

Organizando e resolvendo a equação:

$\begin{cases}\mathsf{\ell og_5(x)-\ell og_5(y)=1~(s_1)}\\\mathsf{4^y=2^{x-6~}~(s_2)}\end{cases}\\\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad}\\\\\\\mathsf{\ell og_5(x)-\ell og_5(y)=1\cdot \ell og_55~~~(s_1)}\\\\\mathsf{\ell og_5\Big(\dfrac{x}{y}\Big)=\ell og_5(5)}\\\\\mathsf{\dfrac{x}{y}=5}\\\\\mathsf{x=5y}\\\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad}\\\\\\\mathsf{4^y=2^{x-6}~~(s_2)}\\\\\mathsf{(2^2)^y=2^{5y-6}}\\\\\mathsf{2^{2y}=2^{5y-6}}\\\\\mathsf{2y=5y-6}\\\\\mathsf{2y-5y=-6}$

$\mathsf{-3y=-6~\cdot\Big(-\dfrac{1}{3}\Big)}\\\\\boxed{\mathsf{y=2}}\\\\\\\underline{\qquad\qquad\qquad}\\\\\\\mathsf{x=5y}\\\\\mathsf{x=5\cdot2}\\\\\boxed{\mathsf{x=10}}$


Portanto, a solução dese sistema é (10, 2).

Produto dos pares ordenados é igual a:

$\boxed{\mathsf{10\cdot2 = 20}}$


Dúvidas? comente.