Question

A solução do sistema linear é :


a) S = {(1, -1,2)}

b) S = {(-2, 1,4)}

c) S = {(4,2,0)}

d) S = {( 3, 1, - 1)}

e) S = {( -1 ,1,0)}


obs: Resposta com explicações. Obrigada​

Answer 1

Resposta:

Alternativa: (E)

Ver Resolução abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Somando as duas primeiras equações teremos:

- x + y - z = 2

x + y + z = 0

-----------------------

2y = 2

y = 2/2

y = 1

Substituindo o y = 1 na 2° e na 3° equações teremos:

x + y + z = 0. 2x + 3y + 4z = 1

x + 1 + z = 0. 2x + 3.1 + 4z = 1

x + z = - 1. 2x + 3 + 4z = 1

2x + 4z = 1 - 3

2x + 4z = - 2

Temos um sistema com duas equações e 2 incógnitas.

2x + 4z = - 2. 2x + 4z = - 2

x +. z = - 1. .(- 2). - 2x - 2z = 2

---------------------------. -----------------------

2z = 0

z = 0/2

z = 0

Substituindo z = 0 teremos:

x + z = - 1

x + 0 = - 1

x = - 1

Solução: S = {(- 1, 1, 0)}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \begin{cases} \sf -x+y-z=2 \\ \sf x+y+z=0 \\ \sf 2x+3y-4z=1\end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{ccc} \sf -1 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf -4 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=(-1)\cdot1\cdot(-4)+1\cdot1\cdot2+(-1)\cdot1\cdot3-2\cdot1\cdot(-1)-3\cdot1\cdot(-1)-(-4)\cdot1\cdot1$

$\sf det~(D)=4+2-3+2+3+4$

$\sf det~(D)=15-3$

$\sf det~(D)=12$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{ccc} \sf 2 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 3 & \sf -4 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=2\cdot1\cdot(-4)+1\cdot1\cdot1+(-1)\cdot0\cdot3-1\cdot1\cdot(-1)-3\cdot1\cdot2-(-4)\cdot0\cdot1$

$\sf det~(D_x)=-8+1-0+1-6+0$

$\sf det~(D_x)=2-14$

$\sf det~(D_x)=-12$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{ccc} \sf -1 & \sf 2 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf 0 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf -4 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=(-1)\cdot0\cdot(-4)+2\cdot1\cdot2+(-1)\cdot1\cdot1-2\cdot0\cdot(-1)-1\cdot1\cdot(-1)-(-4)\cdot1\cdot2$

$\sf det~(D_y)=0+4-1+0+1+8$

$\sf det~(D_y)=13-1$

$\sf det~(D_y)=12$

$\sf D_z=\left(\begin{array}{ccc} \sf -1 & \sf 1 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf 1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_z)=(-1)\cdot1\cdot1+1\cdot0\cdot2+2\cdot1\cdot3-2\cdot1\cdot2-3\cdot0\cdot(-1)-1\cdot1\cdot1$

$\sf det~(D_z)=-1+0+6-4+0-1$

$\sf det~(D_z)=6-6$

$\sf det~(D_z)=0$

Assim:

-> $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}~\Rightarrow~x=\dfrac{-12}{12}~\Rightarrow~x=-1$

-> $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}~\Rightarrow~y=\dfrac{12}{12}~\Rightarrow~y=1$

-> $\sf z=\dfrac{det~(D_z)}{det~(D)}~\Rightarrow~z=\dfrac{0}{12}~\Rightarrow~z=0$

Logo, o conjunto solução é $\sf S=\{(-1,1,0)\}$

Letra E