Question

A solução do sistema linear é: 3x-4y=0 X+3y=9

Answer 1

A solução do sistema é:

$\Large x = \frac{36}{13} \hspace{5} e \hspace{5}y=\frac{27}{13}$

 

Vamos lembrar o que é um sistema linear e utilizar o método da substituição:

→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, incógnitas (letras) e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

→ Método da Substituição consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir esse resultado na outra equação.

$\LARGE \text { \left \{ {{3x - 4y=0} \atop {x+3y=9}} \right. }$

Utilizando a 2ª equação:

x + 3y = 9  ⇒ x = 9 - 3y

Vamos substituir esse valor de x, na 1ª.

3x - 4y = 0

3.(9 - 3y) - 4y = 0

27 - 9y - 4y = 0

-13y = -27     (multiplicando os dois termos por -1)

13y = 27

$\Large \text { \boxed{y = \frac{27}{13} } }$

Agora basta substituir esse valor de  y em qualquer uma das equações, por exemplo na 2ª:

$\Large x + 3.\frac{27}{13} = 9 \implies x + \frac{81}{13} =9 \implies x = 9 - \frac{81}{13}$

$\Large \text { \implies x = \frac{117-81}{13} \implies \boxed{x=\frac{36}{13}} }$

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