Question

A solução do sistema abaixo é:

X+2y+z=12
X-3y+5z=1
2x-y+3z=10

A) S = {5, 3, 1}
B) S = {1, 5, 1}
C) S = {0, 4, 4}
D) S = {-1, 6, 1}
E) S = { }

Answer 1

Olá !

Resolução :

Geralmente usamos cramer nesse tipo de sistema :

X + 2Y + Z = 12

X - 3Y + 5Z = 1

2X - Y + 3Z = 10

____________________

| 1..........2.........1 | 1.........2

| 1.........-3........5 | 1........-3

| 2........-1.........3 | 2.......-1

∆ = -9 + 20 - 1 + 6 + 5 - 6

∆ = 11 - 1 + 6 + 5 - 6

∆ = 10 + 6 + 5 - 6

∆ = 16 + 5 - 6

∆ = 21 - 6

∆ = 15

____________________________

| 12.......2.......1 | 12.......2

| 1........-3......5 | 1........-3

| 10.....-1.......3 | 10.......-1

∆x = -108 + 100 - 1 + 30 + 60 - 6

∆x = -8 - 1 + 30 + 60 - 6

∆x = -9 + 30 + 60 - 6

∆x = 21 + 60 - 6

∆x = 81 - 6

∆x = 75

____________________________

| 1.........12.......1 |........1.........12

| 1..........1.......5 |........1...........1

| 2........10.....3 |.........2.........10

∆y = 3 + 120 + 10 - 2 - 50 - 36

∆y = 123 + 10 - 2 - 50 - 36

∆y = 133 - 2 - 50 - 36

∆y = 131 - 50 - 36

∆y = 81 - 36

∆y = 45

_____________________________

| 1.........2.........12 | 1.........2

| 1.........-3..........1 | 1.........-3

| 2........-1.........10| 2.........-1

∆z = -30 + 4 - 12 + 72 + 1 - 20

∆z = -26 - 12 + 72 + 1 - 20

∆z = -38 + 72 + 1 - 20

∆z = 34 + 1 - 20

∆z = 35 - 20

∆z = 15

Calcular a soluções :

X = ∆x/∆

X = 75/15

X = 5

___________

Y = ∆y/∆

Y = 45/15

Y = 3

___________

Z = ∆z/∆

Z = 15/15

Z = 1

Resposta :

S = { 5 , 3 , 1 } ; Assertiva A)