Question

- A solução do sistema a seguir é S = {(a, b, c)}: 5x-3y+z=48 30x+y-z=44 -8x-12y- 5z=91. Qual é o valor de b?

Answer 1

Seja D o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas, ou seja, na 1ª coluna você tem os coeficientes de x, que são: 5, 30 e -8; na 2ª coluna os coeficientes de y, que são: -3, 1 e -12; na 3ª coluna os coeficientes de z: 1, -1 e -5.

D = - 25 - 24 - 360 + 8 - 450 - 60 = - 911

Agora calcule D'', que é o determinante da matriz D, trocando a coluna dos valores de y (2ª coluna), pelos valores 48, 44 e 91, que são os valores do 2º membro das
equações.

D'' = - 1100 + 384 + 2730 + 352 + 7200 + 455 = 10021

Você encontra o valor de y, dividindo o valor de D'' por D, isto é,

y = D''/D

Então, y = 10021/-911 = -11

Como b é o 2º elemento da terna (a, b, c), ele corresponde ao valor de y, pois, a solução desse sistema é a terna (x, y, z)
 Logo, b = - 11