Question

A solução do sistema { 2x - 4y =2 é x +4y=7} é

Answer 1

Resposta: y = 1; x = 3.

Explicação passo a passo:

Temos o sistema:

$\begin{cases}\green{\mathsf{2x-4y=2}}\\ \green{\mathsf{x+4y=7}} \end{cases}$

Podemos usar diversos métodos, mas abaixo irei demonstrar 2.

• Método de substituição

Esse método consiste em isolar o valor de uma incógnita (a partir de outra) e logo em seguida substituir noutra equação. Para ficar mais claro, pense que se deve isolar o valor de y na primeira equação e depois substituir esse valor na segunda. Perceba:

$\blue{\mathsf{2x-4y=2}}\\\\ \blue{\mathsf{2x-2=4y}}\\\\ \blue{\mathsf{y=\dfrac{2x-2}{4}}}$

Substituindo o valor de y noutra equação, teremos:

$\blue{\mathsf{x+4y=7}}\\\\ \blue{\mathsf{x+4\left(\dfrac{2x-2}{4}\right)=7}}\\\\ \blue{\mathsf{\cancel{4}\left(\dfrac{2x-2}{\cancel{4}}\right)=7}}\\\\ \blue{\mathsf{x+(2x-2)=7}}\\\\ \blue{\mathsf{3x-2=7}}\\\\ \blue{\mathsf{3x=7+2}}\\\\ \blue{\mathsf{3x=9\longrightarrow x=\dfrac{9}{3}=3~\purple{\checkmark}}}$

Tendo o valor de x, é fácil encontrar o de y, substituindo:

$\blue{\mathsf{2x-4y=2}}\\\\ \blue{\mathsf{2\cdot3-4y=2}}\\\\ \blue{\mathsf{6-4y=2}}\\\\ \blue{\mathsf{-4y=2-6}}\\\\ \blue{\mathsf{-4y=-4}}\\\\ \blue{\mathsf{y=\dfrac{-4}{-4}=1~\gray{\checkmark}}}$

• Método de Adição

Esse consiste em somar as duas equações, visando eliminar uma das incógnitas. Às vezes é necessária a multiplicação de uma equação por um  valor que ajuda na eliminação de uma das incógnitas. Veja:

$\begin{array}{cr} &\orange{\mathsf{2x-4y=2}}\\ +&\orange{\mathsf{x+4y=7}}\\\cline{1-2}&\orange{\mathsf{3x+0y=9}}\end{array}$

Tendo eliminado o valor de y (anulando-o), podemos usar o método de substituição em uma das equações. Porém, antes é interessante isolar o valor de x.

$\orange{\mathsf{3x+0y=9}}\\\\ \orange{\mathsf{x=\dfrac{9}{3}=3~\red{\checkmark}}}$

Calculando o valor de y:

$\orange{\mathsf{2x-4y=2}}\\\\ \orange{\mathsf{2(3)-4y=2}}\\\\ \orange{\mathsf{6-4y=2}}\\\\ \orange{\mathsf{-4y=2-6}}\\\\ \orange{\mathsf{-4y=-4}}\\\\ \orange{\mathsf{y=\dfrac{-4}{-4}=1~\pink{\checkmark}}}$

Answer 2

Resposta:

2x-4y=2  ==>4y=2x-2 (i)

x+4y=7   ==>4y=7-x  (ii)

Sabemos que  (i) = (ii)

2x-2=7-x

3x=7+2

x=3

Sabendo que x=3 e usando (i)

4y=2*3-2

4y=6-2

4y=4

y=1

x= 3   e y = 1