Question

a solucao do problema de valor inicial: y''-2y'+y=0 com y(0)=5 e y'(0)=-3 e uma função "y(x)". o valor aproximado de y(1) é

Answer 1

A equação característica será:

r²-2r+1 = 0

Δ = 0

r1 = 1 
r2 = 1 

A solução será :

$y(x) = C_{1}e^{ r_{1}x } + C_{2}xe^{ r_{2}x } \\\\ y(x) = C_{1}e^{ x } + C_{2}xe^{ x}$

Calculando y'

$y'(x) = C_{1}e^{ x } + C_{2}e^{ x }+xC_{2}e^{ x }\\\\ y'(x) = C_{1}e^{ x } + (x+1)C_{2}e^{ x }$

y(0) = 5, então:

$y(0) = C_{1}e^{0} + C_{2}0e^{ 0} \\ \\ y(0) = C_{1} \\ \\ C_{1} = 5$

y '(0) = -3, então:

$y'(0) = C_{1}e^{ 0 } + (0+1)C_{2}e^{ 0 } \\ \\ y'(0) = C_{1} + C_{2} \\ \\ C_{1} + C_{2} =-3 \\ \\ 5 + C_{2} =-3 \\ \\ C_{2}=-8$

Portanto a solução será:

$y(x) = 5e^{ x } - 8xe^{ x}$

Calculando y(1):

$y(1) = 5e^{ 1 } - 8.1.e^{ 1} \\ \\ y(1) = 5e - 8e \\ \\ y(1) = -3e\\ \\ \boxed{\boxed{y(1) = -8,1548}}$

Answer 2

Resposta:

tenho uma questão quase igual, a solução do problema de valor inicial: y''+2y'+y=0 com y(0)=5 e y'(0)=-3 e uma função "y(x)". o valor aproximado de y(1) é:

alguém sabe como resolve?

Explicação passo-a-passo: