Question

A solução de 2sen2x<1 da imagem anexada é:

Answer 1

Resolver a inequação:

$2\,\mathrm{sen\,}2x<1\\\\\\ \mathrm{sen\,}2x<\dfrac{1}{2}\\\\\\ \mathrm{sen\,}2x<\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{6}\\\\\\ -\dfrac{7\pi}{6}+k\,2\pi<2x<\dfrac{\pi}{6}+k\,2\pi\\\\\\ -\dfrac{7\pi}{12}+k\pi<x<\dfrac{\pi}{12}+k\pi~~~~~~~\text{com }k\in \mathbb{Z}$


Queremos apenas as soluções pertencentes ao intervalo $[0,\,\pi]:$

$\bullet\;\;$ Para $k=0:$

$-\dfrac{7\pi}{12}<x<\dfrac{\pi}{12}$


Tomando apenas as soluções que interessam:

$0\le x<\dfrac{\pi}{12}~~~~~~\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ Para $k=1:$

$-\dfrac{7\pi}{12}+\pi\le x<\dfrac{\pi}{12}+\pi\\\\\\ \dfrac{5\pi}{12}<x<\dfrac{13\pi}{12}$

Tomando apenas as soluções que interessam:

$-\dfrac{7\pi}{12}+\pi\le x<\dfrac{\pi}{12}+\pi\\\\\\ \dfrac{5\pi}{12}<x\le \pi~~~~~~\mathbf{(ii)}$

_____________


Fazendo a união entre $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ a resposta é

alternativa B


Bons estudos! :-)