Question

A solução de 2^2x-12.2^x= -32 é: *



a){2, 4}

b) {3, 2 }

c) { 2, 3 }

d) {4, 8 }

e) {8, 4}

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Answer 1

Bom dia!

Para calcular essa equação, primeiro vamos modifica-la um pouco:

${2}^{2x} - 12 \times {2}^{x} = - 32 \\ {( {2}^{x} )}^{2} - 12 \times {2}^{x} = - 32$

Agora, podemos substituir as variáveis por uma outra mais simples:

${2}^{x} =y \\ {y}^{2} - 12 \times y = - 32 \\ {y}^{2} - 12y + 32 = 0$

Então aplicar Bháskara;

$\frac{12 + \sqrt{144 - 4 \times 1 \times 32} }{2} = \\ 6 + \frac{ \sqrt{144 - 128} }{2} = \\ 6 + \frac{ \sqrt{16} }{2} = \\ y1 = 6 + \frac{4}{2} = 8 \\ y2 = 6 - \frac{4}{2} = 4$

Enfim, podemos voltar à equação original, utilizando os valores obtidos:

${2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = 8 \\ \\ x = 2 \: \: \: \: \: x = 3$

Resposta: x = 2, x = 3

Qualquer dúvida remanescente pergunte.